简介

跳表(SkipList)通过对有序链表添加多级索引,从而实现类似于二分查找效果的有序链表,它的插入/删除/搜索的时间复杂度为O(log n),该数据结构可以用来代替平衡树以提高效率。其基本结构如 下图所示:

跳表基本结构

如果此时查找51的节点,步骤基本如下:

  1. 从第二层开始查找,1比51小,向后比较
  2. 21比51小,21后面为NULL,下降到第一层的21先后比较
  3. 第一层中21的next节点为41,41比51小,41的next节点61比51大,下降到第0层比较
  4. 41的next节点为51,查找完成。

数据结构

zskiplistNode:

  • ele:存储SDS类型的数据
  • score:排序用的分值
  • backward:后退指针,指向当前节点最底层的前驱节点,第一个指向NULL
  • level:数组,它的长度在生成时随机生成一个1 ~ 64的值,值越大出现概率越低
    • forward:指向本层的下一个节点,尾节点指向NULL
    • span:指向的节点与本节点之间的元素个数

zskiplist:

  • header:指向跳表的头节点
  • tail:指向跳表的尾节点
  • length:跳表的长度
  • level:跳表的高度
/* ZSETs use a specialized version of Skiplists */
typedef struct zskiplistNode {
    sds ele;
    double score;
    struct zskiplistNode *backward;
    struct zskiplistLevel {
        struct zskiplistNode *forward;
        unsigned long span;
    } level[];
} zskiplistNode;

typedef struct zskiplist {
    struct zskiplistNode *header, *tail;
    unsigned long length;
    int level;
} zskiplist;

typedef struct zset {
    dict *dict;
    zskiplist *zsl;
} zset;

接口

zslCreate

zslCreateNode

/* Create a skiplist node with the specified number of levels.
 * The SDS string 'ele' is referenced by the node after the call. */
zskiplistNode *zslCreateNode(int level, double score, sds ele) {
    //申请内存空间
    zskiplistNode *zn =
        zmalloc(sizeof(*zn)+level*sizeof(struct zskiplistLevel));
    //初始化
    zn->score = score;
    zn->ele = ele;
    return zn;
}

zslCreate

/* Create a new skiplist. */
zskiplist *zslCreate(void) {
    int j;
    //指向跳表的指针
    zskiplist *zsl;
	//申请内存空间
    zsl = zmalloc(sizeof(*zsl));
    //设置默认值
    zsl->level = 1;
    zsl->length = 0;
    //创建头节点
    zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,0,NULL);
    //将头节点的level数组的forward设置为NULL,span设置为0
    for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) {
        zsl->header->level[j].forward = NULL;
        zsl->header->level[j].span = 0;
    }
    //设置头尾节点
    zsl->header->backward = NULL;
    zsl->tail = NULL;
    return zsl;
}

zslRandomLevel

level最小值为1,最大值为64,该方法随机生成1 ~ 64的值。

#define ZSKIPLIST_MAXLEVEL 64
#define ZSKIPLIST_P 0.25
int zslRandomLevel(void) {
    int level = 1;
    //生成随机值,取低16位为x,当x < 0.25 * 0xFFFF时,level自增1
    while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))
        level += 1;
    return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}

zslInsert

插入逻辑主要如下:

  • 查找要插入的位置
  • 调整跳表高度
  • 插入节点
  • 调整backward
zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, sds ele) {
    //保存每一层需要更新的节点
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    //保存从header到update[i]节点的步长
    unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
    int i, level;

    serverAssert(!isnan(score));
    //查找要插入的位置
    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        /* store rank that is crossed to reach the insert position */
        rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];
        while (x->level[i].forward &&
                (x->level[i].forward->score < score ||
                    (x->level[i].forward->score == score &&
                    sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
        {
            rank[i] += x->level[i].span;
            x = x->level[i].forward;
        }
        update[i] = x;
    }
    //获取随机层数
    level = zslRandomLevel();
    //如果插入的层数大于最高层,设置rank和update数组
    if (level > zsl->level) {
        for (i = zsl->level; i < level; i++) {
            rank[i] = 0;
            update[i] = zsl->header;
            update[i]->level[i].span = zsl->length;
        }
        zsl->level = level;
    }
    //创建节点
    x = zslCreateNode(level,score,ele);
    for (i = 0; i < level; i++) {
        //更新指向
        x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
        update[i]->level[i].forward = x;

        //更新span
        x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
        update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
    }

    /* increment span for untouched levels */
    for (i = level; i < zsl->level; i++) {
        update[i]->level[i].span++;
    }
	//调整backward指针
    x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
    if (x->level[0].forward)
        x->level[0].forward->backward = x;
    else
        zsl->tail = x;
    zsl->length++;
    return x;
}

zslDelete

删除逻辑主要如下:

  • 查找需要删除的节点
  • 设置span和forward
// 删除指定的节点,节点是否删除取决于 node是否为 NULL,如果为 NULL的话就删除,否则将值存到 *node中
int zslDelete(zskiplist *zsl, double score, sds ele, zskiplistNode **node) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    int i;

    x = zsl->header;
    // 定位到每一层需要删除的位置
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        while (x->level[i].forward &&
                (x->level[i].forward->score < score ||
                    (x->level[i].forward->score == score &&
                     sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
        {
            x = x->level[i].forward;
        }
        update[i] = x;
    }
   
    // 在第一层(也就是完整的链表)中找到要删除的节点位置
    x = x->level[0].forward;
    // 完全相同才进行删除
    if (x && score == x->score && sdscmp(x->ele,ele) == 0) {
        zslDeleteNode(zsl, x, update);
        if (!node)
            zslFreeNode(x);
        else
            *node = x;
        return 1;
    }
    // 遍历结束也没找到
    return 0;
}

// 删除节点
void zslDeleteNode(zskiplist *zsl, zskiplistNode *x, zskiplistNode **update) {
    int i;
    for (i = 0; i < zsl->level; i++) {
        // 更新 span和前驱指针
        if (update[i]->level[i].forward == x) {
            update[i]->level[i].span += x->level[i].span - 1;
            update[i]->level[i].forward = x->level[i].forward;
        } else {
            // 不相等说明这些节点都在要删除的节点之前,跨度 span应该减 1
            update[i]->level[i].span -= 1;
        }
    }
    if (x->level[0].forward) {
        // 更新前驱指针,相当于更新双向链表的 prev指向
        x->level[0].forward->backward = x->backward;
    } else {
        // 说明要删除的节点是最后一个节点,更新尾节点
        zsl->tail = x->backward;
    }
    // 对于最上面都是空的层,应该排除,从第一个有数据的层开始算作有效
    while(zsl->level > 1 && zsl->header->level[zsl->level-1].forward == NULL)
        zsl->level--;
    zsl->length--;
}

zslFree

删除跳表逻辑:

  • 释放头节点
  • 从头节点的第0层开始,通过forward向后遍历,逐个释放节点的内存空间
  • 最后释放跳表指针空间
/* Free a whole skiplist. */
void zslFree(zskiplist *zsl) {
    zskiplistNode *node = zsl->header->level[0].forward, *next;

    zfree(zsl->header);
    while(node) {
        next = node->level[0].forward;
        zslFreeNode(node);
        node = next;
    }
    zfree(zsl);
}

//释放节点,首先释放SDS的空间,再释放节点空间
void zslFreeNode(zskiplistNode *node) {
    sdsfree(node->ele);
    zfree(node);
}

zslUpdateScore

更新节点的排序分数基本逻辑如下:

  • 找到对应需要更新的节点
zskiplistNode *zslUpdateScore(zskiplist *zsl, double curscore, sds ele, double newscore) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    int i;

    //找到对应需要更新的节点
    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        while (x->level[i].forward &&
                (x->level[i].forward->score < curscore ||
                    (x->level[i].forward->score == curscore &&
                     sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
        {
            x = x->level[i].forward;
        }
        update[i] = x;
    }

    /* Jump to our element: note that this function assumes that the
     * element with the matching score exists. */
    x = x->level[0].forward;
    serverAssert(x && curscore == x->score && sdscmp(x->ele,ele) == 0);

	//直接更新    
    if ((x->backward == NULL || x->backward->score < newscore) &&
        (x->level[0].forward == NULL || x->level[0].forward->score > newscore))
    {
        x->score = newscore;
        return x;
    }

    //无法重用旧节点时,删除后重新添加
    zslDeleteNode(zsl, x, update);
    zskiplistNode *newnode = zslInsert(zsl,newscore,x->ele);
    /* We reused the old node x->ele SDS string, free the node now
     * since zslInsert created a new one. */
    x->ele = NULL;
    zslFreeNode(x);
    return newnode;
}

总结

本文主要对跳表的概念和基本查询思路做了简要分析,对Redis中的跳表的数据结构和基本增删改查接口做了简要的源代码分析。在Redis中的有序集合zset就是通过skiplistdict组合实现的。